第十六讲古典概型与几何概型
A组
一、选择题
1、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数是0的概率为
（）
A．49
B．1
3
C．29
D．19
【答案】：D【解析】：根据计数原理，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有
C512C41C5145个，其中个位数是0的两位数有C51C115个，因此由古典概型可
知个位数是0的概率P51。459
2、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的
外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率
为（）
A．8
91
【答案】：C
B．25
91
C．48
91
D．60
91
【解析】：本题考察古典概型。由题目条件可知总的舀法为：C145，而所求事件可分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆，豆沙馅汤圆取得个数分别按1，1，2；
1，2，1；2，1，1三类，故所求概率
P

C61C51C42
C61C52C41C145
C62C51C41

4891
。
3、如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在
扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
1
fA．1－2
B12－
1
C2
D1


【答案】：A
【解析】：本题考察几何概型以及面积的相关计算。如图设阴影部分两块的面积
分别为S1，S2，OA＝R，则S1
R2
2S扇形ODCSDOC2
24
1R222

2R28
，
S2
S扇形OABS⊙D
S1S2

1R24
R22

2R28


2R28
，故而所求概
2R2
率PS1S2
4
S扇形AOB
R2
12。
4
4、（2016重庆二诊理5）在区间1，4上任取两个数，则所取两个数的和大于
3的概率为（）
A118
【答案】：D
B932
C2332
D1718
【解析】：在区间1，4上任取两个数记作（x，y），则基本事件构成集合
xy1x41y4，面积S339，满足条件的事件
Axy1x41y4xy3，
2
f如图阴影面积
SA

9

12
11

172
；
17故所求概率PSA217。
S918
二、填空题5、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数则这七个数的中位数
是6的概率为___________。【答案】：1
6【解析】：从0到9十个数字中任取七个不同的数有C170种取法，要使七个数字
的中位数是6，则6，7，8，9必须取，然后再从0，1，2，3，4，5中任取3个
数字，有
C
36
种取法，故所求概率
P

C63C170

1。6
6、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和
，则复数m＋
i
－mi为实r