2si
Csi
AcosBsi
BcosA0即2si
CcosBsi
AB0，在三角形中，
得：si
C2cosB10，si
C0cosB
222由bac2accosB得ac40S
1B23
23si
Asi
C

6
3si
Asi

2
1acsi
B1032A3si
AcosA2si
A

6

A0
25A2si
A1236666
18解1x、y可能的取值为1、2、3，x21，yx2，
OP5，且当x1y3或x3y1时，OP5．因此，OP最大值为
56分
（2）有放回抽两张卡片的所有情况有339种，
P
212分9
B1
19（1）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD．∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴ODAB1．∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1面BDC1．6分（2）VB1BDC1VDBB1C1
z
B
CC1D
y
A
11231112分32
x
A1
20解答：由已知b4，（1）且
c21c5，即2，5a5a
∴
a2b21x2y2，解得a220，∴椭圆方程为1；2分20165a2
由4x25y280与yx4联立，
第5页共8页
f2消去y得9x40x0，∴x10，x2
40，9
5分
∴所求弦长MN11x2x1
2
402；9
（2）椭圆右焦点F的坐标为20，设线段MN的中点为Qx0y0，由三角形重心的性质知BF2FQ，又B04，∴242x02y0，故得x03y02，求得Q的坐标为32；设Mx1y1Nx2y2，则x1x26y1y24，
2x1y2x2y211221，20162016


7分
且
以上两式相减得
x1x2x1x2y1y2y1y20，2016
∴kMN
y1y24xx46612，10分x1x25y1y2545
故直线MN的方程为y2x3，即6x5y280．（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）21解：（1）当a1时，fxxl
xfx1
，
65
12分
11xxx
当0x1时，fx0当x1时，fx0
fx在01上递增，在（，）上递减，1
fxmaxf11
（2）fxa

111x0，exxe
1若a则fx0fx在0e上递r