连结DF
∴DCDF∠DFC∠DCF
∵ABBC∠B90
∴∠ACB45∠DFC45
∴∠FDC90∠AFD135
∵∠ADE∠FDC90
∴∠ADF∠EDC
4分
又∵ADDEDFDC
∴△ADF≌△CDE
5分
∴∠AFD∠DCE135
6分
3分
证法3：过点E作EF⊥BC交BC延长线于点F∴∠EFD90
3分
A
BD
ECF
f∵∠B90，∴∠EFD∠B
∵∠BAD∠CDE，ADDE
∴△ABD≌△DEF
4分
∴ABDFBDEF
∵ABBC
∴BCDF，BCDCDFDC即BDCF5分
∴EFCF
∵∠EFC90
∴∠ECF45，∠DCE135
6分
（2）∠DCE45
7分
29（1）（3，2）
1分
（2）∵点P在函数yx2的图象上，
∴点P的坐标为（x，x2），
∵x＞x2，根据关联点的定义，点Q的坐标为（x，2）2分
又∵点P和点Q重合
∴x22解得x4
∴点P的坐标是（4，2）
3分
3点Mm
的关联点是点N，由关联点定义可知
第一种情况：当m≥
时，点N的坐标为（m，m
）
∵点N在函数y2x2的图象上，
f∴m
2m2，
2m2m
即yM2m2m，yN2m2∴MNyMyN4m2m
①当0≤m≤1时，4m2m＞04
MN4m2m4m121816
∴当m1时，线段MN的最大值是1
8
16
②当1＜m≤2时，4m2m＜04
MN
4m2

m

4
m

1
2

1
816
∴当m2时，线段MN的最大值是14；
综合①与②，当m≥
时线段MN的最大值是14
第二种情况：当m＜
时，点N的坐标为（m，
m）
∵点N在函数y2x2的图象上，
∴
m2m2即
2m2m
∴yM2m2m，yN2m2∴MNyMyNm∵0≤m≤2∴MNm∴当m＜
时，线段MN的最大值是2；
综上所述，当m≥
时，线段MN的最大值是14；
当m＜
时，线段MN的最大值是2
5分
7分8分
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