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211指数与指数幂的运算
(1)根式的概念
〖21〗指数函数
①如果x
aaRxR
1,且
N,那么x叫做a的
次方根.当
是奇数时,a的

方根用符号
a表示;当
是偶数时,正数a的正的
次方根用符号
a表示,负的
次方根用符号
a
表示;0的
次方根是0;负数a没有
次方根.
②式子
a叫做根式,这里
叫做根指数,a叫做被开方数.当
为奇数时,a为任意实数;当
为偶数
时,a0.
③根式的性质:

a


a;当
为奇数时,

a

a;当
为偶数时,


a

aaa
a0a0

(2)分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是:a
ama0m
N且
1.0的正分数指数幂等于0.②

正数的负分数指数幂的意义是:a
m



1

m

a



1maa
0m
N且
1.0
的负分数指
数幂没有意义.注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质
①arasarsa0rsR
②arsarsa0rsR

abrarbra0b0rR
212指数函数及其性质
(4)指数函数函数名称
定义
指数函数
函数yaxa0且a1叫做指数函数
a1
0a1
yyax
yax
y
图象
定义域值域
过定点奇偶性单调性
y1
01
O
1x0
y1
01
1
O
0x
R
(0∞)
图象过定点(01),即当x0时,y1.
在R上是增函数
非奇非偶
在R上是减函数
函数值的y>1x>0y1x00<y<1x<0
变化情况
y>1x<0y1x00<y<1x>0
a变化对
图象影响
在第一象限内,a越大图象越高,越靠近y轴;在第一象限内,a越小图象越高,越靠近y轴;在第二象限内,a越大图象越低,越靠近x轴.在第二象限内,a越小图象越低,越靠近x轴.
f21指数函数练习
1.下列各式中成立的一项
A.
7

1
7m7
m
3
C.4x3y3xy4
B.123433D.3933
2.化简
a
23
b
12

3a
12
b
13



1
a
16
b
56

的结果
3
A.6a
B.a
C.9a
D.9a2
3.设指数函数fxaxa0a1,则下列等式中不正确的是
()
()()
A.fxyfxfy
B.f(xy)fxfy
C.f
xfx
Q
D.fxy
fx
fy
N
4.函数
y

x

50

x

1
22
A.xx5x2
C.xx5
B.xx2D.x2x5或x5
()
5.若指数函数yax在-11上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于
()
A.152
B.152
C.15D.2
6.当a0时,函数yaxb和ybax的图象只可能是
512
()
7.函数fx2x的值域是
()
A.01
B.01
C.0D.R
8.函数
f
x

2x1
1
x

0
,满r
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