26．2
4
169
三、解答题（共42分，2730每题8分，31题10分）
27．（本小题满分8分）
解：∵cosα4，α∈∴si
α3（1分）
5
2
5
si
si
coscossi

3
3
3
（3分）
34310
cos2α2cos21
725
29．（本小题满分8分）
（5分）（7分）（8分）
解：设首项为
a1
，公差为
d
，
a1a1

2d8d

93
（3分）
解得a111，d1（5分）
S15
a1


1d2
151115151160（8分）2
P
30．（本小题满分8分）
解：⑴∵ADDCa，PDa，PAPC2a
∴AD2PD2PA2，DC2PD2PC2（1分）
∴∠PDA900，∠PDC900
（2分）
∴PD⊥平面ABCD
（3分）
⑵连结AC、BD交于O，
∵ABCD是正方形∴AC⊥BD
（4分）
∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PB
（5分）
∴异面直线PB与AC所成角为900（6分）
⑶作AE⊥PB于E，连结EO，
∵AC⊥PB，AE⊥PB∴PB⊥平面AEO∴PB⊥EO
DA
EC
OB
f∴∠AEO为二面角APBD的平面角（7分）
在Rt△PAB中，PA
2AABaPB
3a∴AE
2a2
6a
3a3
OA2a，∵AC⊥平面PBD∴AO⊥OE，2
∴在Rt△AOE中，si
AEOOA233AE262
∴AEO60
（8分）
31．（本小题满分10分）
mx
y1
解
：①
b
2
x
2
a2y2
a2b2
消去
x
得
a2m2b2
2y22b2
yb2a2b2m20
（2分）
4a4b2m44a2b4m2
24a2b2m20即4a2b2m2a2m2b2
210
yP
Q
o
x
∴a2m2b2
21
（4分）
②设P（x1y1）Qx2y2
分别消去①中方程组
x，y，由韦达定理可知
y1y2
ba
22
a2b2mm2b2

22

（6
分）x1x2
a2a2b2
2a2m2b2
2
，（8
分）
由OP⊥OQ得x1x2y1y20
（9分）
代入化简得a2b2a2b2
m2
2
（10分）
14．直线3x4y0与圆x32y429的位置关系是
A．相切
B．相离
C．相交但不过圆心
D．相交且通过圆心
16．已知向量a（1，2），b（4，x），且a⊥b，则x的值是
A．8
B．2C．2
D．8
17．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于
A．30°B．45°C．60°
D．70°
20．若偶函数yfx在1上是增函数，则下列各式成立的是
A．f2f2B．f2f3．f3f
26．已知a4，b3，且a⊥b，则（ab）（a2b）
D．f2f3
fr