高中学业水平测试数学试卷一
一、选择题（每题4分，共40分）
1．设集合A0，1，2，4，5，7，集合B1，3，6，8，9，集合C3，7，9，则
集合（A∩B）∪C等于
A．0，1，2，6，9
B．3，7，9C．1，3，7，9D．3，6，7，9
2．下列各组y1函数中，表示相同函数的是
A．yx与x
B．yx与yx2
C．yx2与yx24x2
3．cos3000的值等于
D．yx与yx2
A．12
B．12
C．32
D．32
4．已知cos3，则cos2等于5
A．725
B．725
5．函数y4si
2x是
C．1625
D．1625
A．周期为的奇函数2
C．周期为的奇函数
6．在空间下列命题中正确的是
B．周期为的偶函数2
D．周期为的偶函数
A．同平行于同一个平面的两条直线平行C平行于同一直线的两条直线平行
B．垂直于同一直线的两条直线平行D．与同一个平面成等角的两条直线平行
7．“两条直线a、b为异面直线”是“直线a、b不相交”的
A充分不必要条件C．充要条件
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．将ysi
x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标3
扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为
fA．ysi
2xB．ysi
xC．ysi
xD．ysi
x
3
23
26
23
9．如果直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于
A．1
B．1
3
C．23
D．2
10．在△ABC中，已知a4，A45°B60°则b等于
A．463
B．22
二、填空题（每题4分，共16分）
C．23
D．26
11．45与80的等比中项是
12．已知一个球的半径R3cm，那么它的体积是
cm3
13．函数ylog054x3的定义域是
14．已知双曲线
x2y2a2b2
1
离心率
e5，虚半轴长为3，则双曲线方程为4
三、解答题（本大题共4个小题，共44分）
15．已知cosα4，α∈试求（1）si
（α）的值；（2）cos2α的值。
5
2
3
16．已知等差数列a
中，a39a93，求⑴a1和公差d；⑵前15项的和S15。
17．如图，四棱锥PABCD中，底面是正方形，边长为a，PDa，PAPC2a
⑴求证：PD⊥平面ABCD；⑵求异面直线PB与AC所成角；
3二面角APBD的平面角的大小
P
18．已知直线l：mx
y1与椭圆C：x2a2

y2b2
1ab0
交于P、Q两点
①求证：a2m2b2
21；
D
C
②若O为坐标原点且OP⊥OQ，求证：a2b2m2
2
A
B
a2b2
f高中学业水平测试数学试卷（一）参考答案
一、选择题（每小题2分，共40分）题号12345678910
答案CDA
BC
CAD
题号1112131415161731920
答案D
DC
CBA
B
二、填空题（每题3分，共18分）
21．±60；22．36；24．31；25．x2y21；r