必修1
第一章集合与函数概念
1集合三要素确定性、互异性、无序性
2常见集合整数集合N正整数集合N或N整数集合Z有理数
集合Q实数集合R
3集合的表示方法列举法、描述法、韦恩图法
4子集一般地对于两个集合A、B如果集合A中任意一个元素都是集合
B中的元素则称集合A是集合B的子集记作BA
5真子集如果集合BA但存在元素Bx∈且Ax则称集合A是集合
B的真子集记作AB
6把不含任何元素的集合叫做空集记作Φ并规定空集是任何集合的子
集空集是任何集合的真子集
7如果集合A中含有
个元素则集合A有
2个子集
8并集一般地由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合称为集合A
与B的并集记作AB即ABxxA∈或xB∈
9交集一般地由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为A
与B的交集记作AB即ABxxA∈且xB∈
10补集对于集合A由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集
合A相对于全集U的补集记作
U
A即
U
AxxUxA∈且
11一个函数的构成要素为定义域、对应关系、值域如果两个函数的定义
域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等12函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法
13用定义法判断函数单调性的步骤①取值②作差变形③定号④判断
f14一般地如果对于函数xf的定义域内任意一个x都有xfxf
那么就称函数xf为偶函数偶函数图象关于y轴对称
15一般地如果对于函数xf的定义域内任意一个x都有xfxf
那么就称函数xf为奇函数奇函数图象关于原点对称
16求函数定义域①分母不为0②偶次方根被开方数0≥③对数的真数017用定义判断奇偶性的方法①首先确定函数的定义域并判断其定义域是否关于原点对称②确定xf与xf的关系③得出结论若xfxf或者0xfxf则xf是偶函数若xfxf或者
0xfxf则xf是奇函数
第二章基本初等函数Ⅰ
1一般地如果ax
那么x叫做a的
次方根。其中∈N
1
211N
aa
∈且
2当
为奇数时aa
当
为偶数时aa
3我们规定⑴m
m

aa
10∈mN
ma⑵01

a
a
4指数运算性质
⑴Qsraaaasrsr∈0⑵
Qsraaarss
r
∈0
⑶Qrbabaabrrr
∈00
fxNNaaxlogxay
10a1a
图象
定义域R值域
0∞性质
定点
过定点01
x对y
影响当x0时0y1当x0时y1
当x0时y1当x0时0y1
单调性在R上是减函数
在R上是增函数
对r