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数学运算经典题型总结训练一、容斥原理容斥原理关键就两个公式：1两个集合的容斥关系公式：ABA∪BA∩B2三个集合的容斥关系公式：ABCA∪B∪CA∩BB∩CC∩AA∩B∩C请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是A22B18C28D26
【解析】设A第一次考试中及格的人数26人B第二次考试中及格的人数24人显然AB262450；A∪B32428，则根据A∩BABA∪B502822。答案为A。【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？【解析】设A看过2频道的人62，B看过8频道的人34，显然，AB623496；A∩B两个频道都看过的人11，则根据公式A∪BABA∩B961185，两个频道都没看过的人数为1008515人。二、作对或做错题问题
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【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？A12B4C2D5
【解析】作对一道可得4分如果每作对反而扣2分这一正一负差距就变成了6分30道题全做对可得120分而现在只得到96分意味着差距为24分用24÷64即可得到做错的题所以可知选择B三、植树问题核心要点提示：①总路线长②间距棵距长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？A第31棵B第32棵C第33棵D第34棵
解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走每个棵距用05分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0560个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，322860个棵距。【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的不相交两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路
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长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：）A8500棵B125r