分
18（本小题满分13分）解：Ⅰfx3x3a，
2
1分
1当a0时，fx0恒成立，此时fx在上是增函数，2分（2）当a0时，令fx0，得xa；令fx0，得xa或x令fx0，得
a
axa
∴fx在a和a上是增函数，在aa上是减函数（Ⅱ）∵f03a，5分
f0b，
∴曲线yfx在x0处的切线方程为yb3ax，即3axyb0，∴b2a，∴fxx3ax2a
3
7分
由Ⅰ知，（1）当a0时，fx在区间单调递增，所以题设成立8分（2）当a0时，fx在xa处达到极大值，在x此时题设成立等价条件是fa0或fa0，
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a处达到极小值，
f即：a33aa2a0或a33aa2a0即：aa3aa2a0或aa3aa2a0解得：0a1由（1）（2）可知a的取值范围是119（本小题满分14分）11分12分13分
x2解：Ⅰ椭圆C的方程为y214
（Ⅱ）直线AS的斜率k显然存在，且k0，故可设直线AS的方程为ykx2，从而M46k
3分
4分5分
ykx22222由x2得14kx16kx16k40，7分2y14
设Sx1y1，则2x1
16k2428k2，得，8分x114k214k2
9分
从而y1
28k24k4k，即S，2214k14k214k
1x24k
又B20，故直线BS的方程为y
10分
1x41yx2由得4k1∴N4，2ky2kx4
故MN6k
11分
1，2k
12分
又∵k0，∴MN6k
1126k23，2k2k
13分
当且仅当6k
31，即k时等号成立，2k6
…………14分
∴k
3时，线段MN的长度取得最小值为236
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f20（本小题满分13分）（1）数列a
为：23451；23452；23453；23454；23455……3分
（2）因为bkmaxa1a2ak，bk1maxa1a2akak1，所以bk1bk因为akbmk1C，ak1bmkC，所以ak1akbmk1bmk0，即ak1ak因此，bkak（3）对k1225，a4k3a4kr