2
2
4
（方法三）设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，代入点020240，解方程组可
得D3E0F4化为标准方程为x32y225
2
4
【2014，10】已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个
交点，若FP4FQ，则QF
A7
B5
C3
D2
2
2
f【解析】选C，过Q作QM⊥直线L于M，∵FP4FQ
∴PQ3，又QMPQ3，∴QM3，由抛物线定义知QFQM3
PF4
4PF4
【2011，14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为
2．过2
F1的直线L交C于AB两点，且VABF2的周长为16，那么C的方程为
．
解析：由

ca

22得a4c2
4a16
2从而b8x2y21为所求．168
三、解答题
【2017，20】已知椭圆C：x2a2

y2b2
1（ab0），四点P1（11），P2（01），P3（1，
32
），P4（1，3）2
中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率
的和为1，证明：l过定点．【解析】（1）根据椭圆对称性，必过P3、P4，又P4横坐标为1，椭圆必不过P1，所以过P2，P3，P4三点，将
1
P2

0
，1
，P3

1
，
32

代入椭圆方程得：

b21

a
2
1
34
b2
，解得a21
4，b2
1，
∴椭圆C的方程为：x2y21．4
（2）①当斜率不存在时，设lxm，Am，yA，Bm，yA，
kP2A
kP2B

yA1m
yA1m

2m
1，得m2，此时l
过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．
②当斜率存在时，设l∶ykxbb1，Ax1，y1，Bx2，y2，
ykxb
联立

x
2

4y2

4

0
，整理得
14k2
x28kbx4b240，
x1

x2
8kb14k2
，
x1x2

4b214k
4
2
，则
kP2
A
kP2B

y11x1
y21x2

x2kx1
b
x2x1kx2
x1x2
b
x1
8kb28k8kb28kb

14k24b24

8kb14b1b1

1，又
b
1，

b

2k
1，此时


64k
，
14k2
存在k使得0成立．∴直线l的方程为ykx2k1，当x2时，y1，所以l过定点2，1．
f【2016，20】设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B10且与x轴不重合，l交圆A于CD两点，过B作AC的平行线交r