∵A∈α,B∈α,E∈α,∴平面α即为平面ABE,∴P∈平面ABE,这与P平面ABE矛盾,所以AE与PB是异面直线.2取BC的中点F,连接EF、AF,则EF∥PB,所以∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角,∵∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,PA⊥平面ABC,∴AF=3,AE=2,EF=2;2+2-31cos∠AEF==,2×2×241所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为412.解:1因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,从而CD⊥PD因为PD=2+
2
2
2
=23,CD=2,
1所以三角形PCD的面积为×2×23=2322取PB的中点F,连接EF、AF,则EF∥BC,从而∠AEF或其补角是异面直线BC与AE所成的角.在△AEF中,由EF=2、AF=2、AE=2知△AEF是等腰直角三角形,π所以∠AEF=4π因此,异面直线BC与AE所成的角的大小是4
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