限时集训四十四
空间点、直线、平面之间的位置关系
限时：45分钟满分：81分一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分1．给出下列四个命题：①没有公共点的两条直线平行；②互相垂直的两条直线是相交直线；③既不平行也不相交的直线是异面直线；④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题的个数是A．1C．3B．2D．4
2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为A．3C．5B．4D．6
3．若直线l不平行于平面α，且lα，则A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交
4．2013福州模拟如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为AC1535BD2545
5．2013聊城模拟对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与
l
A．平行C．垂直B．相交D．互为异面直线
6．2012重庆高考设四面体的六条棱的长分别为1111，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是A．02B．03
fC．1
2
D．1
3
二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分7．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD以上四个命题中，正确命题的序号是________．8．2012大纲全国卷已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．9．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于________．三、解答题本大题共3小题，每小题12分，共36分10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．11．如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝
AB＝AC＝2，E是PC的中点．
1求证AE与PB是异面直线；2求异面直线AE和PB所成角的余弦值．12．2012上海高考如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝22，
PA＝2求：
1三角形PCD的面积；2异面直线BC与AE所成的角的大小．
答限时集训四十四1．B2C3B4D5C6A7．①③385960°
案
空间点、直线、平面之间的位置关系
10．解：如图所示．PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．
f11．解：1证明：假设AE与PB共面，设平面为α，r