数学必修4平面向量复习一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．
a2、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向量a共线的单位向量a0a
3平行向量：若非零向量ab方向相同或相反，则ab；规定零向量与任一向量平行4、向量相等：ab模相等，方向相同；相反向量：ab模相等，方向相反5、两个非零向量a、b的夹角：做OAa；OBb；AOB叫做a与b的夹角。6、坐标表示：i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量，若axiyj，则xy叫做a的坐标。7向















a在b方向上的投影：设为a、b的夹角，则acos为a在b方向上的投影量
二、基本运算：运算加法向量形式1平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。2三角形加法法则：首尾相连记：坐标形式：ax1y1；bx2y2


abx1x2y1y2
ABBCAC
减法起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减向量）记：OAOBBA


abx1x2y1y2
ABACCB
数乘
a是一个向量，aa
方向：0时，与a同向；0时，与
ax1y1

a反向；0时，a0
数量积
ababcos
abx1x2y1y2
三、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若e1与e2不共线，则对平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数1、2；使得a




1e12e2。

222、向量的模：a＝aa＝xy；非零向量a与b的夹角：cos

abab

x1x2y1y2x1y1
22
x2y2
2
2
3、向量平行：a∥babx1y2x2y1；向量垂直：a⊥bab0x1x2y1y20




f4、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③a00aa．⑸坐标运算：设ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2．5、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
















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