新疆大学研究生课程考试（新疆大学研究生课程考试（查）论文
20112012学年第二学期
《机器人技术作业》机器人技术作业》作业
课程名称：课程名称：机器人技术任课教师：任课教师：学专学姓成院：电气工程学院
业：控制理论与控制工程号：名：绩：
f第三章
32请写出下列变换的齐次变换1坐标系j与i沿矢量平移的齐次变换矩阵；1坐标系j与i沿矢量pi12i38j23k平移的齐次变换矩阵；坐标系j2坐标系j与i绕的齐次变换矩阵；2坐标系j与i绕x轴旋转30o的齐次变换矩阵；坐标系j
o3坐标系j与i绕的齐次变换矩阵；3坐标系j与i绕z轴旋转60的齐次变换矩阵；坐标系jo4坐标系j与i先平移，的齐次变换矩阵；4坐标系j与i先沿矢量pi3i8j2k平移，再绕xi轴旋转30的齐次变换矩阵；坐标系jo
解：1由题意可知，坐标系j与i沿矢量只有平移，根据齐次变换矩阵的定义：
10MpTra
spxpypz00
则齐次变换矩阵为：
00100100
00
pxpypz1
10MpTra
s12382300
1210380123001
0001
0321200102302010
2由题意，根据绕x轴旋转的齐次坐标变换矩阵的定义为：0010cosαsi
αMxRotxα0si
αcosα000所以，坐标系j与i绕x轴旋转30o的齐次变换矩阵为
100010cos30°si
30°00MxRotx30°°°0si
30cos3000000103由题意，根据绕z轴旋转的齐次坐标变换矩阵的定义为：
cosθsi
θMzRotzθ00
si
θcosθ00
0010
0001
所以，坐标系j与i绕z轴旋转60o的齐次变换矩阵为：
2
fcos60si
60°°MzRotz6000
°
si
60cos60°00
°
0010
0001
123200

321200
00001001
03081201
4由于变换是相对于同一公共参考坐标系的，所以满足左乘原理，即有：010cos30°MijRotx30°Tra
s3820si
30°000si
30°cos30°0010000100100
0031008660057928000508660226800010已知坐标系j由坐标系ij由坐标系i沿矢量平移后，33已知坐标系j由坐标系i沿矢量pi3ir