高中数学学习材料
（灿若寒星精心整理制作）
2016年高考数学文试题分类汇编
数列
一、选择题
1、（2016年浙江高考）如图，点列A
B
分别在某锐角的两边上，且
A
A
1A
1A
2A
A
2
N，
B
B
1B
1B
2B
B
2
N
P≠Q表示点P与Q不重合
若d
A
B
，S
为△A
B
B
1的面积，则（）
AS
是等差数列
BS
2是等差数列Cd
是等差数列Dd
2是等差数列
【答案】A
二、填空题学科网1、（2016年江苏省高考）已知a
是等差数列，S
是其前
项和若a1a223，S510，则a9的值
是▲
f【答案】20
2、（2016年上海高考）无穷数列a
由k个不同的数组成，S
为a
的前
项和若对任意的
N，
S
2，3则k的最大值为

【答案】4
三、解答题1、（2016年北京高考）已知a
是等差数列，b
是等差数列，且b23，b39，a1b1，a14b4（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）设c
a
b
，求数列c
的前
项和
解：（I）等比数列b
的公比q

b3b2

93
3，
所以b1

b2q
1，b4
b3q
27．
设等差数列a
的公差为d．
因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2．所以a
2
1（
1，2，3，）．
（II）由（I）知，a
2
1，b
3
1．
因此c
a
b
2
13
1．
从而数列c
的前
项和
S
132
1133
1

12
113
学科网
2
13

23
1．2
f2、（2016年江苏省高考）
记U12…，100对数列a
N和U的子集T，若T定义ST0若
Tt1t2…，tk，定义STat1at2…atk例如：T1366时，STa1a3a66现设
a
N是公比为3的等比数列，且当T24时，ST30
（1）求数列a
的通项公式；（2）对任意正整数k1k100，若T12…，k，求证：STak1；
（3）设CUDUSCSD求证：SCSCD2SD
（1）由已知得a
a13
1
N
于是当T24时，Sra2a43a127a130a1
又Sr30，故30a130，即a11
所以数列a
的通项公式为a
3
1
N
（2）因为T12k，a
3
10
N，
所以Sra1a2
ak13
3k113k13k2
因此，Srak1
（3）下面分三种情况证明
①若D是C的子集，则SCSCDSCSDSDSD2SD
②若C是D的子集r