切角得到的角相等只是推理论证中的一个条件．
2借助弦切角定理及其推论和圆的其他性质如等弧所对的弦相等以及三角形有关知识我们可以得到特殊三角形或全等三角形，从而证得线段相等．
2．如图，△ABD的边AB为直径，作⊙O交AD于C，过点C的切线CE和BD互相垂直，垂足为E
证明：AB＝BD证明：如图所示，连接BC，延长EC至F∵CE是圆的切线，∴∠FCA＝∠CBA∵∠FCA＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CBA∵AB是直径，∴AD⊥BC，∴∠BAC＝90°－∠CBA又∵CE⊥BD，∴∠D＝90°－∠DCE，∴∠D＝∠BAC，∴AB＝BD
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f对应学生用书P24
一、选择题1．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF的值为
A．40°
B．55°
C．65°
D．70°
解析：∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，
∴∠EDF＝55°
答案：B
2．如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC
的长为
A．2
B．3
C．23
D．4
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f解析：连接BC，构造出弦切角所对的圆周角，由已知有△ADC与△ACB相似
，所以可得AADC＝AACB，代入数值得关于AC的方程．
答案：C
3．在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且∠APB＝30°
，AP＝3，则CP＝
A3
B．23
C．23－1
D．23＋1
解析：如图，连接OP，则OP⊥PA，
又∠APB＝30°，∴∠POB＝60°，
∴在Rt△OPA中，AP＝3，易知，PB＝OP＝1，
在Rt△PCB中，
由PB＝1，∠PBC＝60°，得PC＝3
答案：A
4．如图所示，经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若∠CAP
＝40°，∠ACP＝100°，则∠BAC所对的弧的度数为
A．40°
B．100°
C．120°
D．60°
解析：∵AP是⊙O的切线，
∴∠ABC＝∠CAP＝40°，
又∠ACP＝100°，
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f∴∠BAC＝∠ACP－∠ABC＝60°，即∠BAC所对的弧的度数为120°答案：C二、填空题5．如图，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C等于________．
解析：连接BD，∵AB为直径，∴∠BDA＝90°又∵CD为⊙O切线，切点为D，由弦切角定理知∠BDC＝∠CAD＝25°∴∠CDA＝90°＋25°＝115°在△ACD中，∠C＝180°－∠A－∠CDA＝180°－25°－115°＝40°答案：40°
6如图所示，AC切⊙O于点A，∠BAC＝25°，则∠B的度数为________．解析：∵∠BAC＝12∠AOB，∴∠AOB＝2×25°＝50°，∴∠B＝12×180°－50°＝65°答案：65°
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f7如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，C是上的一点，已知⊙O的半径为r，PO＝2r，设∠PAC＋∠PBC＝α，∠APB＝β，则α和β的大小关系为________．
解析：连接AB、AO、OC、OB，∴∠PAC＝∠ABC，∠PBC＝∠BAC∴α＝∠PAC＋∠PBC＝∠ABC＋∠BAC＝12r