九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题3分，共18分）1如果fx0，且一阶导数小于0，则2．设yfe，则y__________。3．设ftdtl
x，则fx__________。
1x21x
1是单调__________。fx
4．lim
2015x20152014x20142x2x1__________。x2015x20151
ydz__________。，xet，y1e2t，则xdt
1e0e
5．设z
6交换二重积分的积分次序，dxxfxydy__________。二、选择题（每题3分，共24分）
10x101．设fx，则ffx（0x10
）
A2．lim
fx
B
0
C
10
D
不存在
xsi
x（）xxsi
xA0B1C1
D
不存在）
1xx03．设fx在点x0处，下列错误的是（1xx0
A左极限存在B连续C可导D）
x4y40
极限存在
4．yx在横坐标为4处的切线方程是（A
x4y40
1
B
x4y40
C
D
x4y40
5．下列积分，值为0的是（AC
）BD）
1xdx

11
x21arccosxdx1x2arcsi
xdx
xsi
xdx
11
1
1

1
x2si
xdx
6下列广义积分收敛的是（A
1
l
xdx
B


1
C


1
1dxx
D


1
1dxx2
f7微分方程2xydxdy0的通解为（A
）C
yCex

2
B
yCex
2
yCex
D
yCex
8幂级数A
x2
1的收敛域为（
02
1
B
11
）
11
11
C
D
11
三、判断题：（每题2分，共10分）1．无穷小的代数和仍为无穷小。（）2．方程ex3x0在01内没有实根。（）））
3函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（4．如果zfxy在点x0y0处可微，则在x0y0处的偏导数存在。（5．级数1
1
1
1
1
发散。（
）
四、计算下列各题（共48分）1．
lim
x0
x
0
1costdtx3
（5分）
2．
1
112x
dx（5分）
f3yl
1x2求y（5分）
4．cos2xcos2ycos2z1，求dz（5分）
5．计算二重积分
D
si
xD是由抛物线yx2和直线yx所围成的闭区域。dxdy，x
（7分）
f6求微分方程yyx，初始条件为y
x0
（7分）0yx01的特解。
7将函数yl
x1展开成关于x2的幂级数，并指出收敛域。（7分）
8求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积。（7分）
f九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷
一、选择题：r