∈B∨x∈C德摩根律x∈A∧x∈B∪C∪定义x∈A－B∪C－定义所以A－B－CA－B∪C集合演算法A－B－CA∩B∩C补交转换律A∩B∩C∩的结合律A∩B∪C德摩根律A－B∪C补交转换律得证2逻辑演算法xx∈Ax∈A∩C∪C排中律同一律x∈A∩C∪A∩C∪对∩的分配率x∈A∩C∨x∈A－C∪的定义补交转换律x∈B∩C∨x∈B－C已知条件A∩CB∩C与A－CB－Cx∈B∩C∪B－C∪的定义x∈B∩C∪B∩C补交转换律x∈B∩C∪C∩对∪的分配率x∈B排中律同一律所以AB集合演算法AA∩C∪C同一律排中律A∩C∪A∩C∩对∪的分配率A∩C∪A－C补交转换律B∩C∪B－C已知条件A∩CB∩C与A－CB－CB∩C∪B∩C补交转换律B∩C∪C∩对∪的分配率B排中律同一律得证方法三因为A∩CB∩CA－CB－C所以
fA∩C∪A－CB∩C∪B－C整理即得AB得证2求下列等式成立的充分必要条件1A－BB－A2A－B∩A－C合计10分每小题5分正确给出充分必要条件2分理由3分解1A－BB－A方法一两边同时∪A得AB－A∪AB∪ABA同理可得AB综合可得AB另一方面当AB时显然有A－BB－A因此所求充要条件为AB方法二xx∈A－B∧x∈B－Ax∈A－B∩B－Ax∈所以A－BB－AA－B∧B－AAB∧BAAB因此AB即为所求2A－B∩A－CA∩B∩A∩CA∩B∩CA∩B∪CA－B∪CAB∪C所以AB∪C即为所求充要条件说明这类题型一般先求出必要条件再验证其充分性三设全集为
元集按照某种给定顺序排列为Ex1x2…x
在计算机中可以用长为
的01串表示E的子集令m元子集Axi1xi2…xim则A所对应的01串为j1j2…j
其中当ki1i2…im时jk1其它情况下jk0例如E12…8则A1256和B37对应的01串分别为11001100和001000101设A对应的01串为10110010则A对应的01串是什么2设A与B对应的01串分别为i1i2…i
和j1j2…j
且A∪BA∩BA－BAB对应的01串分别为a1a2…a
b1b2…b
c1c2…c
d1d2…d
求akbkckdkk12…
合计15分13分212分每个结果正确2分求解过程4分解下述运算是二进制数的位运算1010011012akik∨jkbkik∧jkckik∧jkdkik∧jk∨ik∧jk
说明这里ck和dk的求解可以使用主范式求解ckdk的真值表如下
fik001
jk010
ck0010
dk0110
11因此可用主析取范式表示ck和r