得fx1－fx2x1－x2，则fx1－fx2≥12
11112．设M＝10＋10＋10＋…＋11，则M与1的大小关系为________．22＋12＋22－1解析：因为M1111＋＋＋…＋10共210项，2102102102
1所以M10×210＝12答案：M13．已知函数fx，当x∈1，＋∞时，恒有f3x＝3fx成立，且当x∈1，3时，fx＝3－x记f3
＋1＝k
，则ki＝________．
i＝1

4443×＝3f＝33－；解析：k1＝f3＋1＝f3333＋13＋1k2＝f3＋1＝f32×2＝32×3－2；33
222
…3
＋1＋k
＝3
3－
＝3
1－3
－1＝2×3
－1，3
3（3
－1）＋所以ki＝23＋32＋…＋3
－
＝2×－
＝3
1－
－33－1i＝1
答案：3
1－
－3
＋
x1＋x24．已知函数y＝fx的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈Dx1≠x2，都有f2f（x1）＋f（x2），则称y＝fx为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数的序号为2________．①y＝log2x；②y＝x；③y＝x2；④y＝x3解析：可以根据图象直观观察；对于③证明如下：
f欲证f
x1＋x2f（x1）＋f（x2），22
2
x1＋x2x1＋x2222即证22，即证x1＋x22x1＋2x2即证x1－x220显然成立．故原不等式得证．答案：③5．若fx的定义域为a，b，值域为a，ba＜b，则称函数fx是a，b上的“四维光军”函数．131设gx＝x2－x＋是1，b上的“四维光军”函数，求常数b的值；2212是否存在常数a，ba＞－2，使函数hx＝是区间a，b上的“四维光军”函数？x＋2若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．1解：1由已知得gx＝x－12＋1，其图象的对称轴为x＝1，区间1，b在对称轴的右2边，所以函数在区间1，b上单调递增．由“四维光军”函数的定义可知，g1＝1，gb＝b，13即b2－b＋＝b，22解得b＝1或b＝3因为b＞1，所以b＝312假设函数hx＝在区间a，ba＞－2上是“四维光军”函数，x＋21因为hx＝在区间－2，＋∞上单调递减，x＋2
h（a）＝b，所以有h（b）＝a，
2
2
a＋2＝b，即解得a＝b，这与已知矛盾．故不存在．1b＋2＝a，
6．2018常州模拟已知非零数列a
满足a1＝1，a
a
＋1＝a
－2a
＋1
∈N．11求证：数列1＋a是等比数列；


1
1112若关于
的不等式＋＋…＋m－3有解，1111＋1＋1＋
＋log2
＋log2aa
＋log2a
12

求整数m的最小值；1
3在数列1＋a－（－1）中，是否存在首项、第r项、第s项1rs≤6，使得这三
r