故Δ＝1－4－a2＋a＋1≤0，133解得－≤a≤，故a的最大值为2223答案：29．若二次函数fx＝4x2－2p－2x－2p2－p＋1在区间－1，1内至少存在一点c，使fc0，则实数p的取值范围是________．解析：法一：补集法
f（－1）＝－2p2＋p＋1≤0，令2f（1）＝－2p－3p＋9≤0，
3解得p≤－3或p≥，23故满足条件的p的取值范围为－3，2法二：直接法依题意有f－10或f10，即2p2－p－10或2p2＋3p－90，13得－p1或－3p，223－3，故满足条件的p的取值范围是2
f3答案：－3，211110．设M＝a－1b－1c－1，且a＋b＋c＝1a、b、c均为正数，则M的取值范围是________．解析：因为a＋b＋c＝1，a＋b＋cb＋c2bc1所以－1＝－1＝≥，①aaaaa＋c2ac1同理－1＝≥，②bbba＋b2ab1－1＝≥，③ccc1118a2b2c2①×②×③，即a－1b－1c－1≥abc＝8，1当且仅当a＝b＝c＝时取等号．3答案：8，＋∞11．求证：a，b，c为正实数的充要条件是a＋b＋c＞0，且ab＋bc＋ca＞0和abc＞0证明：必要性直接证法：因为a，b，c为正实数，所以a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，因此必要性成立．充分性反证法：假设a，b，c是不全为正的实数，由于abc＞0，则它们只能是两负一正，不妨设a＜0，b＜0，c＞0又因为ab＋bc＋ca＞0，所以ab＋c＋bc＞0，且bc＜0，所以ab＋c＞0①又因为a＜0，所以b＋c＜0所以a＋b＋c＜0，这与a＋b＋c＞0相矛盾．故假设不成立，原结论成立，即a，b，c均为正实数．12．设a
是公比为qq≠0的等比数列，S
是它的前
项和．1求证：数列S
不是等比数列；2数列S
是等差数列吗？为什么？解：1证明：若S
是等比数列，则S22＝S1S3，
22即a211＋q＝a1a11＋q＋q，
因为a1≠0，所以1＋q2＝1＋q＋q2，解得q＝0，这与q≠0相矛盾，故数列S
不是等比数列．2当q＝1时，S
是等差数列．当q≠1时，S
不是等差数列．
f假设q≠1时，S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3，则2a11＋q＝a1＋a11＋q＋q2．由于a1≠0，所以21＋q＝2＋q＋q2，即q＝q2，因为q≠1，所以q＝0，这与q≠0相矛盾．综上可知，当q＝1时，S
是等差数列；当q≠1时，S
不是等差数列．
1．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数fx在0，1上有意义，且f0＝f1，1如果对于不同的x1，x2∈0，1，都有fx1－fx2x1－x2，求证：fx1－fx2那么它的反2设应该是________．答案：x1，x2∈0，1，使r