，下面用反证法证明q1若q1则a1
a22a22，∴当
logq时，a
1a1q
2，与（）矛盾。qa1
第4页共16页
f若0q1则a1
a21a21，∴当
logq时，a
1a1q
1，与（）矛盾。qa1
∴综上所述，q1。∴a
a1
N，∴1a12。
又∵b
12
b
22的等比数列。b
N，∴b
是公比是a
a1a121，于是b1b2b3。a1
即a1
若a12，则
又由a
1
a
b
a
b
22
a1b
a12b
2
，得b

a1a122a12a121
。
∴b1，b2，b3中至少有两项相同，与b1b2b3矛盾。∴a12。
∴b

2
22
2
2
2
2
2
1
2。
∴a1b22。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设a
1
22
a
b
a
b
22
和b
11
b
bb，求出
11
，从而a
1a
a

2
bb证明
1
1而得证。a
1a
（2）根据基本不等式得到1a
1的公比q1。从而得到a
a1
N的结论，再由b
12数列。最后用反证法求出a1b22。20．【2012高考四川文20】本小题满分12分已知数列a
的前
项和为S
，常数0，且a1a
S1S
对一切正整数
都成
第5页共16页
a
b
a
2b
2
2，用反证法证明等比数列a

b
22的等比b
知b
是公比是a
a1a1
f立。（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设a10，100，当
为何值时，数列lg【解析】
1的前
项和最大？a

21【2012高考湖南文20】（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第
年年底企业上缴资金后的剩余资金为a
万元（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出a
1与a
的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）【答案】【解析】（Ⅰ）由题意得a12000150d3000d，
3a1d，23a
1a
150da
d23（Ⅱ）由（Ⅰ）得a
a
1d2332a
2dd2233a
2dd22a2a1150d
第6页共16页
f333
r