得方程fx＋＝0在区间m，m＋1内有且只有两个不等实数根？x若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．解析：1∵fx是二次函数，且fx＜0的解集是05，∴可设fx＝axx－5a＞0．
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f∴fx在区间－14上的最大值是f－1＝6a由已知，得6a＝12，∴a＝2，∴fx＝2xx－5＝2x2－10xx∈R．372方程fx＋＝0等价于方程2x3－10x2＋37＝0x设hx＝2x3－10x2＋37，则h′x＝6x2－20x＝23x－10．
10当x∈0，时，h′x＜0，hx是减函数．3
当x∈
10，＋∞时，h′x＞0，hx是增函数．∵h3＝1＞0，h10＝－1＜0，h43273
＝5＞0，
1010∴方程hx＝0在区间3，，，4内分别有唯一实数根，而在区间03，4，＋∞33
内没有实数根．37∴存在唯一的整数m＝3，使得方程fx＋＝0在区间m，m＋1内有且只有两个不同的x实数根
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