12
，则a的取值范围是______________．
解析：∵函数y＝xa＋1＞0，∴3－2a＞0，a＋1＞3－2a，
在定义域0，＋∞上递减，23即＜a＜32
2
f23答案：，32
9．2012北京卷已知fx＝mx－2mx＋m＋3，gx＝2x－2若x∈R，fx＜0或gx＜0，则m的取值范围是__________．解析：m≥0时，不能保证对x∈R，fx＜0或gx＜0，当m＝－1时，fx＝－x＋22，gx＝2x－2，画出图象如下图，显然成立．
当－1＜m＜0时，2m＞－m＋3，由题意知：
－1＜m＜0，2m＜1，
即－1＜m＜0，
m＜－1，当m＜－1时，－m＋3＞2m，则由题意知－m＋3＜1，
∴－4＜m＜－1，综上得－4＜m＜0答案：－40三、解答题
ππ10．已知函数fx＝x2＋2xta
θ－1，x∈－1，3，其中θ∈－，22
π1当θ＝－时，求函数fx的最大值与最小值；62求θ的取值范围，使y＝fx在区间－1，3上是单调函数．π解析：1当θ＝－时，中国教育出版网zzstepcom623fx＝x2－x－13＝x－∴x＝

342－3，x∈－1，3，3
34时，fx的最小值为－33
23x＝－1时，fx的最大值为32函数fx＝x＋ta
θ2－1－ta
2θ，∵y＝fx在区间－1，3上是单调函数，∴－ta
θ≤－1或－ta
θ≥3，即ta
θ≥1或ta
θ≤－3
3
fππππ因此，θ的取值范围是－，－∪，3422
1
x3x511．已知函数fx＝

13
1
x3x5，gx＝

13

1证明fx满足f－x＝－fx，并求fx的单调区间；2分别计算f4－5f2g2和f9－5f3g3的值，由此概括出涉及函数fx和gx的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．
1
x3x5解析：1证明：f－x＝
1

13
x3x5＝

13
＝－fx，设x1＞x2＞0，由于y＝x在R上递增，∴x1＞x2
131313
又x1x2
13
＞0，
1111
13333∴fx1－fx2＝x1－x1－x2＋x25
1333＝x1－x21＋x1x2＞05
1
1
1
即fx在0，＋∞上递增．同理fx在－∞，0上也递增．故fx在－∞，0和0，＋∞上单调递增．2f4－5f2g2＝0，f9－5f3g3＝0，且fx2－5fxgx＝0证明如下：
13133333fx2－5fxgx＝x－x－x－xx＋x55221111
131333＝x－x－x－x55
2
2
2
2
＝012．2013银川质检已知fx是二次函数，不等式fx＜0的解集是05，且fx在区间－14上的最大值是121求fx的解析式；372是否存在整数m，使r