高效测试6：二次函数与幂函数
一、选择题1．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间23内是单调函数，则实数a的取值范围是A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－2解析：由y＝x－a2＋1－a2在区间23内是单调函数得对称轴在区间23之外，即a≤2或a≥3，选A答案：A2．2013黄冈质检设y1＝04，y2＝05，y3＝05，则A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2解析：幂函数y＝x是定义域上的单调递增函数，所以04＜05，指数函数y＝05x是定义域上的单调递减函数，所以05＜05，故y1＜y2＜y3答案：B3．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是
1314131313
131314

A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析：注意到函数y＝x2≥0，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，结合选项知，该函数图象应与②对应；y＝x＝x的定义域、值域都是0，＋∞，结合选项知，该函数图1象应与③对应；y＝x－1＝，结合选项知，其图象应与④对应．综上所述，选Bx答案：B4．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为
12131212
13
12
12
1
fA．1
B．－1－1＋5D2
－1－5C2
解析：∵b＞0，∴图象①②不可能，又∵③④过原点．∴f0＝0，即a2－1＝0，a＝±1，b又b＞0，如a＝1，－＜0与③④图形矛盾．2a∴a＝－1答案：B5．2013长春月考设二次函数fx＝ax2＋bx＋c，如果fx1＝fx2x2≠x1，则fx1＋x2等于bA．－2abB．－a
4ac－b2C．cD4abb2bb解析：由题意可得x1＋x2＝－，所以f－＝a－b＋c＝caaa2a答案：C6．2013山西月考已知fx＝x－ax－b－2a＜b，并且α，β是方程fx＝0的两根α＜β，则实数a，b，α、β的大小关系是A．α＜a＜b＜βB．a＜α＜β＜bC．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b解析：由题意得a、b是gx＝x－ax－b＝0的两个根，当α，β是方程fx＝0的两根α＜β时，α、β相当于直线y＝2与y＝gx的交点的横坐标，由于函数gx＝x－ax－b的图象是开口向上的抛物线，故必在α＜a＜b＜β答案：A二、填空题7．2013青岛模拟已知函数fx＝x，且f2x－1＜f3x，则x的取值范围是__________．1解析：fx＝x在0，＋∞上为增函数，f2x－1＜f3x，则0≤2x－1＜3x，∴x≥21答案：x≥2
1212
8．若a＋1
12

＜3－2a
12
r