伊希培训八上培优讲义01
勾股定理培优题
例1已知一直角三角形的斜边长是2（斜边上的中线为1），周长是26，求这个三角形的面积．
练习1．已知：如图，AD4，CD3，∠ADC90°，AB13，∠ACB90°，求图形中阴影部分的面积．
CDABwwwczsxcomc
2．已知：长方形ABCD，AB∥CD，AD∥BC，AB2，AD≠DC，长方形ABCD的面积为S，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长．3．若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比值可以是（）A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：13例2如图22，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为a，宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多少？
练习1．如图23，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB3，BC7，重合部分△EBD的面积为________．
2．如图，一架长25m的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B离墙脚O的距离是07m，当梯子的顶部A向下滑04m到A′时，梯子的底部向外移动多少米？
3．如图，长方形ABCD中，AB3，BC4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为（）A．374B．375C．376D．377
4如图折叠长方形的一边BC，使点B落在AD边的F处，已知：AB3，BC5，求折痕EF的长．
1
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AEB
F
D
C
例3
试判断，三边长分别为2
22
，2
1，2
22
1（
为正整数）的三角形是否是直角三角形？
练习1．若△ABC的三边a、b、c满足a2b2c2506a8b10c，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2．如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC说明理由．
1BC，猜想AF与EF的位置关系，并4
3．△ABC中的三边分别是m21，2m，m21（m1），那么（）2A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m1．B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m．C．△ABC是直角三角形，但斜边长由m的大小而定．D．△ABC不是直角三角形．例4已知：如图所示，△ABC中，D是AB的中点，若AC12，BC5，CD6．5．求证：△ABC是直角三角形．
练习1．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2b2c2a2b2，试判断△ABC的形状．先阅读下列解题过程：解：∵a2c2b2c2a4b4，①2222222∴c（ab）（ab）（ab）．②222∴cab．③∴△ABC为直角三角形．④问：（1）上述推理过程，出现错误的一步是________；（2）本题的正确结论是________．2．如图，△ABC的三边分别为AC5，BC12，AB13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在ABr