东莞理工学院（本科）试卷（期中卷）
20172018学年第二学期
《高等数学A2》试卷参考答案及评分标准
开课单位：计算机与网络安全学院，考试形式：闭，允许带
入场
一、选择题（共15分每题3分）
1微分方程dyexy的通解为dx
D
A．exeyC
B．exyC
C．exeyC
D．exeyC
2
设有三直线L1
x32
y45
z3
，
L2

x

y
z

3t13t27t
x2yz10L32xyz0
则
A
A．L1L2
B．L1L3
C．L1L2
D．L2L3
3函数Fxyx3y33xy的极值为
C
A．1
B．0
C．1
D．3
4二元函数fxy在点x0y0处两个偏导数fxx0y0，fyx0y0存在，是fxy
在该点可微分的
B
A．充分条件而非必要条件
B．必要条件而非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分条件又非必要条件5二元函
xy2
数
f
x
y


x
2

y4

xy00
在点00处
0
xy00
C
A．极限存在，但不连续
B．极限存在且连续
C．极限不存在，故不连续
D．极限不存在，但连续
二、填空题（共45分每题3分）
1微分方程y2y0的通解是yce2x．
2
微分方程y2y

2x的通解是
y

ce2x
x
1
．
2
3微分方程yy0的通解是yC1si
xC2cosx．
4
微分方程yy



x的通解是y

C1
cos
x

C2
si

x

x
．
5向量a3b4ab6则ab14．
f6
向量
a
110与向量b
011的夹角为
1．
3
7
设z
arcta
xy
，则zy
xyl
x＝1x2y
．
8平面x2yz20与平面xyz50位置关系是垂直．
xt
9
曲线
L


y
t2
过点
z2t1
113的切线方程为x1y1z3122
．
10直线xyz与平面x2yz70的交点坐标为122．122
11直线x1y1z1与平面x2yz20的夹角为1．
121
2
12抛物面zx2y2上点112处切平面方程2x12y1z20．
13设Fxyzy23xyz21，则Fxyz在点111处全微分
dF1113dx5dy2dz．14xoy面上x2y21绕y轴旋转面方程为：x2y2z21．
15
直线
xx

yy

zz

70

0
的方向向量的方向余弦为
2，02
2或2
202
2．
2
三、计算题（共10分）
设zu2l
v，uxyv2xy，求zz．xy
解：z2ul
v，zu2，uy，v2，ux，v1
u
vvx
x
y
y
6分
z2ul
vyu222xy2l
2xy2x2y2
x
v
2xy
（2分）
z2ul
vxu2（1）2x2yl
2xyx2y2
y
v
2xy
（2分）
四、解答题（共15分）
设函数zzxy是由方程z33xyza3所确定的隐函数，试求2zx2
解：令Fxyzz33xyza3
4分
则Fx3yz，Fz3z23xy
6分
zFxyzxFzzr