两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图301所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
图301
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得mv0mmv1
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得2mv13mv2，由
以上两式求得A
的速度v2

13
v0
。
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有
12
2mv12

12
3mv22

EP撞击
P
后，A
与
D
的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到
自然长度时，势能全部转弯成D
的动能，设D
的速度为
v3，则有EP

12
2m

v32
以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，
设此时的速度为v4，由动量守恒得2mv33mv4
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为EP，由能量守恒，有
12
2mv32

12
3mv42

EP解以上各式得EP
136
mv02
。
f1．图302中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P
并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最
大形变量为l2，重力加速度为g，求A从P出发的初速度v0。
图302解析：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前）
由功能关系，有
12
mv02

12
mv12

mgl1
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2
有mv12mv2
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有
12
2mv22

12
2mv32

2mg2l2
此后
A、B
开始分离，A
单独向右滑到
P
点停下，由功能关系有
12
mv32

mgl1
由以上各式，解得v0g10l116r