00，…………………………………………2分又因为f01，所以函数fx在点0f0处的切线方程为y1．…………4分⑵由⑴，fxaxl
a2xl
a2xax1l
a．因为当a0a1时，总有fx在R上是增函数，又f00，所以不等式fx0的解集为0，故函数fx的单调增区间为0．………………………………………………8分⑶因为存在x1x211，使得fx1fx2≥e1成立，而当x11时，fx1fx2≤fxmaxfxmi
，所以只要fxmaxfxmi
≥e1即可．又因为x，fx，fx的变化情况如下表所示：
x
0
0
0
极小值
0
fx

减函数

增函数
fx
所以fx在10上是减函数，在01上是增函数，所以当x11时，fx的最小值
fxmi
f01，fx的最大值fxmax为f1和f1中的最大值．
11因为f1f1a1l
a1l
aa2l
a，aa1121令gaa2l
aa0，因为ga12120，aaaa1所以gaa2l
a在a0上是增函数．a
f而g10，故当a1时，ga0，即f1f1；当0a1时，ga0，即f1f1．所以，当a1时，f1f0≥e1，即al
a≥e1，函数yal
a在a1上是增函数，解得a≥e；0a1时，f1f0≥e1，当即
11l
a≥e1，函数yl
aaa
1在a01上是减函数，解得0a≤．e1综上可知，所求a的取值范围为a0e．。。。。。。。。。。12分。。。。。。。。。。e
gbmaxg1x2xal
x0在1e上有解，
令hxx2xal
x，只需存在x01e使得hx00即可，由于hx2x1
a2x2xa，xx
令x2x2xax1e，x4x10，∴x在1，e上单调递增，x11a，………9分
f①当1a≥0，a≤1时，x0，hx0，hx在1，上单调递增，hxh10，即即e∴不符合题意②当1a0，即a1时，11a0，e2e2ea若a2e2e1，则e0，所以在1，e上x0恒成立，即hx0恒成立，∴hx在1，e上单调r