方程组一、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念
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f精心整理1．二元一次方程的定义：都含有个未知数，并且的次数都是1，像这样的整式
方程，叫做二元一次方程。
一般形式为：axbyc（a、b、c为常数，且a、b均不为0）
结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”
与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
例如：方程7y3x4、3a347b、2m3
0、1st2s等都是二元一次方程。
而6x22y6、4x8y6z、2
等都不是二元一次方程。
m
2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元
一次方程组。
例如：
2x3y

x

y

58
、
7a

a

3b2b

31
、
m

m




21
、
st23st11
等都是二元一次方程组。
而
2x3y

x

z

58
、
7a

a

3a2a

3、
1

1
mm




21
等都不是二元一次方程组。
注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：2yx58、
t
s2也是二元一次方程组。
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3．二元一次方程和二元一次方程组的解
（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数
的值，叫做二元一次方程的解。（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解）
注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“

”把方

程中两个未知数的值连接起来写。
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二元方程解的写法的标准形式是：
x

y

ab
，（其中
a、b
为常数）
（二）二元一次方程组的解法
1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方
程来解。
2．二元一次方程组的基本解法
（1）代入消元法（代入法）
定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解
的这种解法叫做代人消元法，简称代入法。
步骤：①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作
方程③。
②把③代人另一个方程，得一元一次方程。
③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。
④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。
（2）加减消元法（加减法）
定义：通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数，将方程组转化为
一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。
步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未
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