－1在x＝1时取得最小值0，故a≤0同理，x－2≤ax＋1时，a≥－2，所以
a的取值范围是－20．
二、填空题
7．已知偶函数fx在0，＋∞上单调递减，若f2x－1f53成立，则x的取值范围
是__－13，43__
解析因为偶函数fx在区间0，＋∞上单调递减，所以由f2x－1f53，得f2x
－1f53，∴2x－153，
即－532x－153，即－13x43
8．已知fx＝ax3＋bx＋2017，且f2017＝2018，则f－2017＝__2_016__
解析fx＝ax3＋bx＋2017，令gx＝ax3＋bx，则gx为奇函数，fx＝gx＋2017，
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f2017＝g2017＋2017＝2018，g2017＝1，故f－2017＝g－2017＋2017＝－g2017＋2017＝－1＋2017＝2016
9．设函数fx＝1＋xx，则使得fx2－2xf3x－6成立的x的取值范围是__－∞，
2∪3，＋∞__解析函数fx＝1＋xx为奇函数，当x0时，fx＝1－1＋1x，可得fx在0，＋∞
上单调递增，由奇函数的性质，可得fx在R上单调递增，则由fx2－2xf3x－6，可得x2－2x3x－6，解得x2或x3
三、解答题
－x2＋2x，x0，10．已知函数fx＝0，x＝0，
x2＋mx，x0
是奇函数．
1求实数m的值；2若函数fx在区间－1，a－2上单调递增，求实数a的取值范围．解析1设x0，则－x0，所以f－x＝－－x2＋2－x＝－x2－2x，又fx为奇函数，所以f－x＝－fx，于是当x0时，fx＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2
2要使fx在－1，a－2上单调递增，结合fx的图象知aa－－22≤－11，，所以1a≤3，故实数a的取值范围是13．11．已知函数fx是定义在R上的偶函数，f0＝0，当x0时，fx＝log1x
21求函数fx的解析式；2解不等式fx2－1－2解析1当x0时，－x0，所以fx＝f－x＝log1－x，
2
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log12x，x0，故函数fx的解析式为fx＝0，x＝0，
log12－x，x0
2因为f4＝log14＝－2，fx是偶函数，所以不等式fx2－1－2可化为fx22
－1f4．又因为函数fx在0，＋∞上是减函数，所以x2－14，解得－5x5，
即不等式的解集为－5，5．12．已知定义在R上的奇函数fx有最小正周期2，且当x∈01时，fx＝4x2＋x11求f1和f－1的值；2求fx在－11上的解析式．解析1∵fx是周期为2的奇函数，∴f1＝f1－2＝f－1＝－f1，∴f1＝0，f－1＝02由题意知，f0＝0当x∈－10时，－x∈01．由fx是奇函数，得fx＝－f－x＝－4－2x－＋x1＝－4x2＋x1，
4x2＋x1，x∈，，
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