引申探究如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝3，AD＝2，AA′＝1，则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中：
①单位向量共有多少个？②试写出模为5的所有向量；③试写出与向量A→B相等的所有向量；
f④试写出向量A→A′的所有相反向量
反思与感悟在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反跟踪训练1给出以下结论：①两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；②若空间向量a，b满足a＝b，则a＝b；③在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有A→C＝A1→C1；④若空间向量m，
，p满足m＝
，
＝p，则m＝p其中不正确的命题的序号为________类型二空间向量的线性运算例2如图，已知长方体ABCDA′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量
1AA→′－C→B；2AA→′＋A→B＋B′C→′引申探究利用例2题图，化简AA′→＋A′B→′＋B′C→′＋C′→A
f反思与感悟化简向量表达式时，要结合空间图形，分析各向量在图形中的表示，然后利用运算法则，把空间向量转化为平面向量解决，并化简到最简为止首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；若首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则这些向量的和为0跟踪训练2在如图所示的平行六面体中，求证：A→C＋AB→′＋AD→′＝2AC→′
类型三向量共线定理的理解与应用例3如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在A1D1上，且A1→E＝2ED→1，F在对角线A1C上，且A1→F＝23F→C
求证：E，F，B三点共线
反思与感悟1判定共线：判定两向量a，bb≠0是否共线，即判断是否存在实数λ，使a＝λb2求解参数：已知两非零向量共线，可求其中参数的值，即利用若a∥b，则a＝λbλ∈R3判定或证明三点如P，A，B是否共线：①是否存在实数λ，使P→A＝λP→B；
f②对空间任意一点O，是否有O→P＝O→A＋tA→B；③对空间任意一点O，是否有O→P＝xO→A＋yO→Bx＋y＝1跟踪训练3如图，在四面体ABCD中，点E，F分别是棱AD，BC的中点，用A→B，C→D表示向量E→F
类型四共面向量定理及应用例4如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连结PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，应用向量共面定理证明：E，F，G，H四点共面
引申探究本例中增加以下条件：若点Or