311空间向量及其线性运算312共面向量定理
学习目标1理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示与字母表示2掌握空间向量的线性运算加法、减法和数乘及其运算律3了解共面向量的定义，并能从平面向量中两向量共线的充要条件类比得到空间向量共面的充要条件4理解共面向量定理及其应用
知识点一空间向量的概念思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念
梳理1在空间，把具有________和________的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的________或________空间向量也用有向线段表示，有向线段的________表示向量的模，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作A→B，其模记为________2几类特殊的空间向量
名称
定义及表示
f零向量
规定长度为0的向量叫做____________，记为0
单位向量
________的向量称为单位向量
相反向量
与向量a长度________而方向________的向量，称为a的相反向量，记为－a
相等向量
方向________且模________的向量称为相等向量，________且________的有向线段表示同一向量或相等向量
知识点二空间向量及其线性运算1空间向量的线性运算已知空间向量a，b，在空间任取一点O，作O→A＝a，O→B＝b，A→B＝c，与平面向量的运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算的意义为：O→B＝O→A＋A→B＝________；B→A＝O→A－O→B＝________＝________若P在直线OA上，则O→P＝________λ∈R2空间向量的加法和数乘运算满足如下运算律：①a＋b＝________；②a＋b＋c＝____________；③λa＋b＝________λ∈R
知识点三共线向量或平行向量1定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相________或________，那么这些向量叫做共线向量或平行向量若向量a与b平行，记作________，规定____________与任意向量共线2共线向量定理：对空间任意两个向量a，ba≠0，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使________
知识点四共面向量及共面向量定理思考1当a，b共线时，共面向量定理的理论一定成立吗？
f思考2向量a，b，c共面，表示三个向量的有向线段所在的直线都共面吗？
梳理共面向量及共面向量定理
共面向量
能平移到同一平面内的向量叫做共面向量
共面向量定理
如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组x，y，使得____________
类型一空间向量的概念及应用例1如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：
1试写出与A→B相等的所有向量；2试写出A→A1的相反向量；3若AB＝AD＝2，AA1＝1，求向量A→C1的模r