介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式228。
5
f0GD
0B21

证明：fD0
2D

cl
2
0hfDGD0
0B21


12
h0fD0c
0GD0
0B21
2l
2h012cD
即证。6推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为的光波作用下，增益系数的表达式219。
20GG2证明：GIfI21021Isf0Is2
0
02
而：
h0f1c220220f0G00
0B21h0f0G0G0G0cf022f0G0
0B21

20G02依据上面两式可得：G；即证。I2201Is2
7设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为2，并说明其物理意义。证明：（1）
022G02G00G022GIfI2I21021021Isf0Is2Is2
G00当IIs1时，增益系数的最大值为：G0；2
当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即
6
f20G0G00G2时，对应有两个频率为：Gf242102f02
0

102

以及20－222＝1－2＝2
（2）物理意义：当光强IIs时，介质只在2范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。
8研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”ecm2概念，它与增益系数Gcm
－1
的关系是e
G，
为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为，线

c2f）型函数为f的介质的受激发射截面为e。822
hfc3A218h33B21c证明：Ge
3c1c2c2feA21hff82283h3c822G
B21
9饱和光强Is是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率0处的饱r