该恒等系统是全通系统。（√）
7、离散时间系统S，其输入为x
，输出为y
，输入输出关系为：y
x
则该系统是LTI系统。（×）
8、序列信号x
2
u
1的单边Z变换等于1。（√）2z1
9、如果x
的傅立叶变换是X（ej）jsi
cos5，则x
是实、奇信号。
（√）
100
jk2t
10、若xtcoske50，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。（×）
k100
三、计算或简答题共40分，每小题8分
1、f1t与f2t波形如下图所示，试利用卷积的性质画出f1tf2t的
波形。
解：
2、如下图所示系统，如果H1j是截止频率为hp、相位为零相位的高通滤波器，求该系统的系统函数Hj，Hj是什么性质的滤波器？

xt
H1j

yt
Hj
f解：
ytxtxth1t
YjXjXjH1j
Hj

YjXj
1
H1j
低通滤波器。
3、设xt为一带限信号，其截止频率ωm8rads。现对x4t采样，求不发生混迭时的最大间隔Tmax
解：设xt的傅立叶变换为Xjω
则x4t的傅立叶变换为Xj1Xj，44
∴x4t的截止频率ωm32rads，
∴2164Tmax
Tmax

s，32
4、系统函数为Hss1的系统是否稳定，请说明理由s3s2
解：
该系统由2个极点，s13和s22，1当系统的ROC：σ3时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。2当系统的ROC：σ2时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。3当系统的ROC：3σ2时，ROC包括jω轴，∴系统是稳定的。
5、已知一个因果离散LTI系统的系统函数Hz5z1其逆系统也是因果的，2z1
其逆系统是否稳定？并说明理由。
解：逆系统的系统函数为GZ12z1，HZ5z1
GZ有一极点z1，5
∵逆系统是因果的，
∴GZ的ROC：z1，包含单位圆，5
∴逆系统是稳定的。
四、（10分）关于一个拉普拉斯变换为Xs的实信号xt给出下列5个条件：（1）Xs只有两个极点。（2）Xs在有限S平面没有零点。（3）Xs有一个极点在s1j。
f（4）e2txt是绝对可积的。（5）、X02。试确定Xs并给出它的收敛域。
解：设Xs的两个极点为s1和s2，
根据条件（1）、（2），可设Xs
A
，A为常数；
ss1ss2
∵xt是实信号；∴s1和s2是共轭复数，s11j，s21j
∴X0
A
2A4；
1j1j
∴Xs
4
s1js1j
由条件（4）可知：Xs的ROr