用单因素方差分析判断有无显著性差异
一问题重述
将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。表13列出5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。试在水平005下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。
二问题分析
本题中，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素即青霉素、四环素、链霉素、红霉素和氯霉素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。题目要求要检验这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异，换句话说也就是考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响，所以经分析可知可用单因素方差分析解决此问题，即用方差分析先根据实际情况提出原假设0与假设1，然后选择适当的检验统计量进行假设检验。
三模型假设
1假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。2假设0：12345。
四符号说明
i每个总体的均值
s总体个数

j试验次数
不同的水平Aj：
j表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异
五模型的建立与求解
表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为12345，则假设原假设0：12345；备择假设112345不全相等。因素A（即抗生素）有s（5）个水平，在每一个水平下进行了
4次独立试验，并且设总平均，水平Aj的效应。因此，本题中单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值i是否相等，于是我们利用spss进行统计分析，得到相应的p值，从而根据p值的大小进行相应的判断。下图所示的是利用spss进行的统计分析所得结果：
1
f从表中结果可以看出，p0000001，所以拒绝0，所以说明各组间差异极大。
所以各抗生素与血浆蛋白质结合百分比的统计结果为：青霉素四环素
2863138
2
f链霉素红霉素氯霉素
78319082780
所以综上可得：注射青霉素、四环素和氯霉素后其与血浆蛋白结合的百分比显著高于注射链霉素；青霉素、四环素和氯霉素三者之间的差异不显著；根据抗生素与血浆蛋白结合会减少药效这一理论，我们可以得出抗生素与血浆蛋白结合的百分比越高则药效越低，反之，药效越高。因此，我们得出注射抗生素后药效最高的是链霉素，其次是红r