数
f
x

x24a3x3ax
loga

x

1

1
x

0

0
（
a

0，且
a
1）在
R
上单调递减，且关于
x
的方程
fx2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17已知集合
A

x
19

3x

27，函数
f
x

lgx1
4x
的定义域为
B

（1）求ARB；
（2）已知集合Cxm4x3m3，若AC，求实数m的取值范围
18已知
f
θ


cos

si
2πθ
π2

θ


si


π2

θ


cosπ1ta
3π
θ
θ


（1）化简fθ；
（2）若角θ的终边过点12，求fθ的值
19已知函数fx是定义域为R的奇函数，当x0时，fxx22x
（1）求出函数fx在R上的解析式；
（2）讨论函数gxfxm的零点个数
20已函数
f
x

13x33x1

（1）判断并证明函数fx在R上的单调性；
（2）若不等式f2t2t1ft22mt0在t12有解，求m的取值范围
21随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习已知前三年，平台会员的个数如下表所示：
f建立平台第x年
1
2
3
会员个数y（千人）14
20
29
（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x（xN）年后平台会员人数
y（千人），并求出你选择模型的解析式；
①
y

tx
b（t

0），②
y

d
logr
x

s
（r
0且r
1），③
y

max



（a

0且
a
1）
（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过
k

94
x

（
k

0
）千人，
依据（1）中你选择的函数模型求k的最小值
22设函数fx的定义域为D，若存在x0D，使得fx0x0成立，则称x0为fx的一个“不动点”，
也称fx在定义域D上存在不动点已知函数fxlog24xa2x12
（1）若a1，求fx的不动点；
（2）若函数fx在区间01上存在不动点，求实数a的取值范围；
（3）设函数gx2x，若任意x1x210，都有fx1gx22成立，求实数a的取值范围成都外国语学校20202021学年度上期12月月考高一数学参考答案
一、选择题15DADAB610DCCBD1112CB二、填空题
138
14

2
73

152si
1
16

13

23



34

三、解答题
17解析：（1）集合Ax2x3，Bx1x4，RBxx1或x4，
所以ARBxx3或x4
（2）①当C时，m43m3，r