20172018学年北京师大实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．（5分）A．02．（5分）复数A．第一象限xdx（B．）C．1D．）
（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）函数f（x）l
x与函数g（x）ax2a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（A．1B．）C．D．或
4．（5分）若a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c这三个数中不小于2的数（A．可以不存在）B．至少有1个C．至少有2个）D．至多有2个
5．（5分）函数y2xex的大致图象是（
A．
B．
C．
D．6．（5分）函数f（x）的图象如图所示，下列结果正确的是（）
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fA．
B．
C．
D．
7．（5分）已知函数取值范围是（A．（0，∞）∞，1））B．（1，∞）
有极大值且有极小值，则实数a的
C．（∞，0）
D．（
8．（5分）定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）f（x）g（x）极值点的情况是（）
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fA．只有两个极大值点，无极小值点B．无极大值点，只有两个极小值点C．有一个极大值点，无极小值点D．有一个极大值点，一个极小值点
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，将正确答案填在答题纸上）9．（4分）已知函数f（x）x2，则．
10．（4分）已知复数z满足z≤2，则复数z在复平面内对应的点Z的集合构成的图形的面积是．
11．（4分）观察下列等式：111…据此规律，第
个等式可为12．（4分）若函数的取值范围是．．在区间（0，1）内为增函数，则实数a
13．（4分）如图是函数yf（x）的导函数yf′（x）的图象，给出下列命题：①2是函数yf（x）的极值点；②1是函数yf（x）的最小值点；③yf（x）在x0处切线的斜率小于零；④yf（x）在区间（2，2）上单调递增．则正确命题的序号是．
14．（4分）对于函数yf（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）1成立，则称函数f（x）具有性质P．
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f（1）下列函数中具有性质P的有①f（x）2x2；
．
②f（x）si
x（x∈0，2π）；③f（x）x，（x∈（0，∞））；④f（x）l
（x1）．（2）若函数f（x）al
x具有性质P，则实数a的取值范围是．
三、解答题（本大题共3小r