题，共36分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上）15．（12分）已知数列a
满足，且（
∈N）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想数列a
的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．16．（12分）已知函数f（x）x36x3．
（Ⅰ）在所给的坐标系中画出函数f（x）在区间0，3的图象；（Ⅱ）若直线y6xb是函数f（x）的一条切线，求b的值．
17．（12分）已知函数
．
（Ⅰ）求曲线yf（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间0，π上的最大值和最小值．
四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸横线
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f上）18．（5分）若对任意取值范围是．，不等式l
（2x1）≤x2a恒成立，则a的
19．（5分）在极坐标系中，直线ρsi
θρcosθ1被曲线ρ1截得的线段长为．上恰有两个零点，则a
20．（5分）已知函数f（x）2x3ax21在区间的取值范围是．
21．（5分）已知集合a，b，c1，2，3，且下列三个关系：①a≠3，②b3，③c≠1，有且只有一个正确，则100a10bc．
五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），
⊙C的参数方程是
为参数）．
（I）写出⊙C的直角坐标方程（即普通方程）；（II）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标．23．（10分）已知函数f（x）al
xx2（a1）x（a∈R）．（I）若x2为函数f（x）的极值点，求a的值．（II）讨论函数f（x）在区间（0，2）内的单调性．24．（10分）已知函数f（x）xe2x，g（x）f（2x）．（Ⅰ）求函数g（x）的极大值点；（Ⅱ）设函数F（x）f（x）g（x），求证：函数F（x）无极值；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数f（x）图象上的两点，且满足x1≠x2，y1y2．若M（x0，y0）为线段AB的中点，求x0的取值范围．
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f20172018学年北京师大实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．（5分）A．0xdx（B．）C．1D．
【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：故选：B．【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题．xdxx2，
2．（5分）复数A．第一象限
（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（B．第二象限C．第三象限D．第四象限
）
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