,所以EMAB,则有EMBC,所以易证A1EMF为矩形,且面A1EMF面ABC,
所以直线EF与平面A1BC所成角就是EMN,设AC2,EN
15,MN4
15,EM3,
4
2
所以cos
1515316164
3
215155
44
法二:(1)建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,
设边AC2,则有E010,A000,B
32
32
0
,
C
0
2
0
,
A1
01
3,B1
3522
3,
C1033,
因为E,F分别为中点,所以F373,EF333,
44
44
又BC310,于是EFBC0,所以EFBC22
(2)设面
A1BC
的法向量为
x
y
z
,则
BC
0
,
BC
A1C0
32
12
0
,
A1C
01
3,所
以取
1
31,设直线EF与平面A1BC所成角为,si
23
4,设直线
1313935
1616
2019年高考数学试题分类汇编立体几何第9页共10页
fEF
与平面
A1BC
所成角的余弦值是
35
2019年高考数学试题分类汇编立体几何第10页共10页
fr