中的四边形ACGD的面积
解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点
共面．
由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．
（2）取CG的中点M，连结EM，DM
因为ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC60°得EMCG，故CG平面DEM因此DMCG在Rt△DEM中，DE1，EM3，故DM2
所以四边形ACGD的面积为4
6、（2019年高考上海卷17）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM2，CD3，AD4，AA15（1）求直线A1C与平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面A1MC的距离
解：1连结AC因为长方体中AA1平面ABCD
2019年高考数学试题分类汇编立体几何第7页共10页
f所以A1CA即为A1C与平面ABCD所成夹角的平面角
故在RtA1CA中
ta
A1CA
A1ACA
在RtABC中AC5故ta
A1CA
A1ACA
1
所以
A1CA

4
即求直线
A1C
与平面
ABCD
的夹角为
4
2向量法以A为原点AB方向为x轴AD方向为Y轴建立空间直角坐标系
则A000A1005C340M302设法向量
xyz
A1C345A1M303
所以有
3x3x

4y5z3z0

0
故法向量



212
而
AC

340
故
A
到平面
A1MC
的距离
103
7、（2019年高考江苏卷16）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC
求证：
（1）A1B1平面DEC1；
（2）BEC1E
解答：
（1）证明：“直三棱柱ABCA1B1C1，∴四边形ABB1A1是平行四边形，
∴
A1
B1


AB
又∵D、E分别是BC、AC的中点，DEAB，∴A1B1DE，
又DE平面DEC1，A1B1DEC1，
∴A1B1平面DEC
（2）证明：∵直三棱柱ABCA1B1C1，∴AA1平面ABC，
又∵BE平面ABC，∴AA1BE，又∵ABBC，E是AC的中点，∴ACBE，∵ACIAA1A，AC平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，
2019年高考数学试题分类汇编立体几何第8页共10页
f∴BE平面ACC1A1，又EC1平面ACC1A1，∴BEC1E8、（2019年高考浙江卷19）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1AC1C平面ABC，ABC90，BAC30，AA1A1CAC，E，F分别是AC，A1B1的中点（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值
解答：
法一：（1）连接A1E，则A1EAC，所以A1EBC，又ABBC，所以A1FBC，于是BC面A1EF，所以BCEF（2）取BC中点M，连接FM，EM，A1M，如图，因为E为中点r