一、知识点梳理知识点1：圆的定义：1圆上各点到圆心的距离都等于
圆
2圆是
对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的
；
圆又是
对称图形，
是它的对称中心
知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念
1在同圆或等圆中，相等的弧叫做
2同弧或等弧所对的圆周角
，都等于它所对的圆心角的

3直径所对的圆周角是
，90°所对的弦是

例1P为⊙O内一点，OP3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．
例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（）
A．S1＜S2B．S1＞S2
C．S1S2
D．不确定
例3如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（）
A．πa2a2
B．2πa2a2
C．1πa2a22
D．a21πa24
例4车轮半径为03m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转分，
则自行车的行驶速度（）
A．36π千米时B．18π千米时C．30千米时D．15千米时
例5如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量
，
那么它们所对应的其余各组量都分别

知识点4：垂径定理
垂直于弦的直径平分
，并且平分
；
平分弦不是直径的
垂直于弦，并且平分

例1、如图（1）和图（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM∠CPM．
f（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
例2在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）
A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米
例3小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）
A．2B．5C．22D．3
例4如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，r