小题专项训练5三角函数与三角恒等变换
一、选择题
1．若点si
56π，cos56π在角α的终边上，则si
α的值为
A．－12
B．12
C．
32
【答案】D
D．－
32
【解析】因为点si
56π，cos56π在单位圆上，所以
si

α＝cos56π＝－
32
2．已知α为锐角，且si
α＝45，则cosπ＋α＝
A．35
B．－35
C．－45【答案】B
D．45
【解析】因为α为锐角，所以cosα＝1－si
2α＝35，所以cosπ＋α＝－cosα＝－35
3．函数y＝4si
xcosx－1的最小正周期T和最大值M分别为
A．π，1C．π，2
【答案】A
B．2π，1D．2π，2
【解析】y＝4si
xcosx－1＝2si
2x－1，故其最小正周期T＝22π＝π，最大值M＝2－1＝
1
4．2019年河南模拟若si
α－π3＝－3cosα－π6，则ta
2α＝
A．－43
B．－
32
C．43【答案】A
D．
32
【解析】由si
α－π3＝－3cosα－π6，可得12si

α－
32cos
α＝－3
23cosα＋12si
α，则
2si
α＝－
3cos
α，所以
ta

α＝－
23所以
ta

2α＝2ta
α＝－41－ta
2α
3故选A．
5．2018年四川泸州模拟已知函数y＝si
2x＋φ在x＝π6处取得最大值，则函数y＝cos2x
f＋φ的图象
A．关于点π6，0对称
B．关于点π3，0对称
C．关于直线x＝π6对称【答案】A
D．关于直线x＝3π对称
【解析】∵y＝si
2x＋φ在x＝6π处取得最大值，∴si
π3＋φ＝1∴cosπ3＋φ＝0∴y＝cos2x
＋φ的图象过点π6，0，则关于点π6，0对称．故选A．
6．已知si
β＝35π2βπ，且si
α＋β＝cosα，则ta
α＋β＝
A．－12C．－2【答案】C
B．12D．2
【解析】∵si
β＝35，且π2βπ，∴cosβ＝－45，ta
β＝－34∵si
α＋β＝si
αcosβ＋cosαsi

β＝cosα，∴ta
α＝－12，∴ta
α＋β＝1t－a
tαa
＋αttaa
ββ＝－2
7．若函数fx＝si
ωx＋3cosωxω＞0满足fα＝－2，fβ＝0，且α－β的最小值为π2，
则函数fx的解析式为
A．fx＝2si
x－π6
B．fx＝2si
x＋π6
C．fx＝2si
x－π3
【答案】D
D．fx＝2si
x＋π3
【解析】fx＝si
ωx＋3cosωx＝2si
ωx＋π3因为fα＝－2，fβ＝0，且α－βmi
＝π2，
所以T4＝π2，得T＝2π故ω＝2Tπ＝1，所以fx＝2si
x＋π3
8．2018年山西太原模拟已知函数fx＝2cosπ3x＋φ的一个对称中心是20，且f1＞f3，
要得到函数fx的图象，可将函数y＝2cosπ3x的图象

A．向左平移12个单位长度
B．向左平移π6个单位长度
C．向右平移12个单位长度
fD．向右平移π6个单位长度【答案】C
【解析】∵fx＝2cosπ3x＋φ的一个对称中心是20，∴23π＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，故可取φ
＝－π6，fx＝2cosπ3x－π6＝2cos3πx－12，满足f1＞f3．故选C．
9．若θ∈π4，π2，si
2θr