192平行四边形
第2课时平行四边形的对角线的性质教学目标
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；重点2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．
教学过程
一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？
二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段长
已知：ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解析：平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB＝OD，所以由题意可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm又∵ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝325cm，AD＝BC＝225cm
方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于
点E、F求证：OE＝OF
解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO在△
f∠FDO＝∠EBO，
DFO和△BEO中，OD＝OB，
∴△DFO≌△BEOASA，∴OE＝OF
∠FOD＝∠EOB，
方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．
【类型三】判断直线的位置关系如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，
试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，再利用三角形全等得对应边、角相等，最后根据平行线判定得出BE＝DF，BE∥DF
解：BE＝DF，BE∥DF理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵E，F分别是OA，OC的中点，∴
OE＝OF，OE＝OF在△EOB和△FOD中∠DOF＝∠BOE，∴△EOB≌△FOD，
OB＝OD，
∴BE＝DF，∠FDB＝∠EBD，∴BE∥DF∴BE＝DF，BE∥DF方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平
分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在ABCD中，1如图①，O为对角线BD、AC的交点．求r