0则z2xy的最小值为
x30
15已知函数fxsi
2x,若对任意实数x都有fx1≤fx≤fx2则x1x2的最小6
值为
16已知函数
f
x
ex
x
0
,gxfx1ax3若gx有两个零点,则实数
l
xx0
a的取值范围是
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17(10分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足ccosAacosC2bcosC
1求C2若a5c7,求△ABC的面积1812分
某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况,从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下:
78648810453828693901057792116
f816082741059110378881118271l完成这25名学生数学成绩的茎叶图:
2确定该样本的中位数和众数:3规定数学成绩不低于90分为“及格”,从该样本“及格”的学生中任意抽出3名,设抽到成绩在区间90,100的学生人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).
1912分
已知等比数列a
前
项和为S
,a68a3,S321l求数列a
的通项公式;(2求数列a2
的前
项和T
20.(12分)阳马和鳖biē
ào是《九章算术商功》里对两种锥体的称谓如下图所示,取一个
长方休,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵.
长方体
堑堵
堑堵
再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个以矩形为底,
有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马四棱锥EABCD,余下的三棱锥是由四个直角三角
形组成的四面体(三棱锥EFCD)称为鳖
堑堵
阳马
鳖
1在阳马(四棱锥EABCD)中,连接BD,若ABAD,证明EC⊥BD2若AB2AD2EA1求鳖(三棱锥EFCD)中二面角FECD余弦值的大小.
21.12分
已知椭圆Cx22y2a2a0过原点O且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两
点
1若F(10)为椭圆C的一个焦点,求椭圆C的标准方程;
2若经过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,四边形OAPB能否为平行四边
形
若能,求此时直线OP的方程,若不能,说明理由
2212分
f已知函数f(x)(2a1)l
xax2aRx
1当a1时,求fx的单调区间;
2设函数gx
f
x
ex1
axax2
,若x2是gx的唯一极值点,求
a
fffffr