幂指数为整数，共5项．
5．求二项式x－3x9展开式中的有理项．
考点二项展开式中的特定项问题
题点求多项展开式中的特定项
解
Tk＋1＝Ck9


1
x2
9k


1
x3
k

＝－1kCk9
27k
x6
，令276－k∈Z0≤k≤9，得
k＝3
或
k＝9，
所以当k＝3时，276－k＝4，T4＝－13C39x4＝－84x4，
当k＝9时，276－k＝3，T10＝－19C99x3＝－x3
综上，展开式中的有理项为－84x4与－x3
1．注意区分项的二项式系数与系数的概念．2．要牢记Ck
a
－kbk是展开式的第k＋1项，不要误认为是第k项．3．求解特定项时必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为特定值．
6
f一、选择题
1．S＝x－14＋4x－13＋6x－12＋4x－3，则S等于
A．x4
B．x4＋1
C．x－24
D．x4＋4
考点二项式定理
题点逆用二项式定理求和、化简
答案A
解析S＝x－14＋4x－13＋6x－12＋4x－1＋1＝C04x－14＋C14x－13＋C24x－12＋C34x－1＋C44＝x－1＋14＝x4，故选A2．设i为虚数单位，则1＋i6展开式中的第3项为
A．－20i
B．15i
C．20
D．－15
考点二项展开式中的特定项问题
题点求二项展开式中的特定项
答案D
解析1＋i6展开式中的第3项为C26i2＝－15
3．x－2y10的展开式中x6y4的系数是
A．－840
B．840
C．210
D．－210
考点二项展开式中的特定项问题
题点求二项展开式特定项的系数
答案B
解析在通项公式Tk＋1＝Ck10－2ykx10－k中，令k＝4，即得x－2y10的展开式中x6y4的系
数为C410×－24＝840
4．在x＋2x
的展开式中，若常数项为60，则
等于

A．3
B．6
C．9
D．12
考点二项展开式中的特定项问题
题点由特定项或特定项的系数求参数
答案B
7
f解析
Tk＋1＝Ck

x
－k2xk＝2kCk

3k
x2

令
－23k＝0，得
＝3k
根据题意有2kCk3k＝60，验证知k＝2，故
＝65．若1＋3x
∈N的展开式中，第三项的二项式系数为6，则第四项的系数为
A．4
B．27
C．36
D．108
考点二项展开式中的特定项问题
题点求二项展开式特定项的系数
答案D
解析Tk＋1＝Ck
3xk，由C2
＝6，得
＝4，从而T4＝C343x3，故第四项的系数为C3433＝108


6．在二项式

1
x2

1
1
2x4


的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的
项数为
A．5
B．4
C．3
D．2
考点二项展开式中的特定项问题
题点求多项展开式中的特定项
答案C
解析二项展开式的前三项的系数分别为1，C1
12，C2
122，由其成等差数列，可得2C1
12
＝1＋C2
12r