＋13－C352x＋12＋C452x＋1－C552x＋10＝2x＋1－15＝2x5＝32x5类型二二项展开式通项的应用
命题角度1二项式系数与项的系数
例2已知二项式3x－32x10
1求展开式第4项的二项式系数；2求展开式第4项的系数；
2
f3求第4项．考点二项展开式中的特定项问题题点求二项展开式特定项的系数
解3x－32x10的展开式的通项是
Tk＋1＝Ck103
x10－k－32xk＝Ck10310－k－23k
x
103k2
k＝012，…，10．
1展开式的第4项k＝3的二项式系数为C310＝120
2展开式的第4项的系数为C31037－233＝－77760
3展开式的第4项为T4＝T3＋1＝－77760x反思与感悟1二项式系数都是组合数Ck
k∈012，…，
，它与二项展开式中某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与二项式展开式中“项的系数”这两个概念．2第k＋1项的系数是此项字母前的数连同符号，而此项的二项式系数为Ck
例如，在1＋2x7的展开式中，第四项是T4＝C3717－32x3，其二项式系数是C37＝35，而第四项的系数是C3723＝280跟踪训练2已知x－2x
展开式中第三项的系数比第二项的系数大1621求
的值；2求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数．考点二项展开式中的特定项问题题点求二项展开式特定项的系数
解
1因为T3＝C2

x
－2－2x2＝4C2

x

62
，
T2＝C1

x
－1－2x＝－2C1

x

32
，
依题意得4C2
＋2C1
＝162，所以2C2
＋C1
＝81，
所以
2＝81，
∈N，故
＝9
2设第k＋1项含x3项，则Tk＋1＝Ck9
x9－k－2xk＝－2kCk9
93k
x2
，所以9－23k＝3，k＝1，
所以第二项为含x3的项为T2＝－2C19x3＝－18x3
二项式系数为C19＝9
命题角度2展开式中的特定项
3
f例3
已知在

3
x－
3
3

x
的展开式中，第
6
项为常数项．
1求
；
2求含x2的项的系数；
3求展开式中所有的有理项．
考点二项展开式中的特定项问题
题点求二项展开式的特定项
解通项公式为
Tk＋1＝Ck

k
x3
－3k
k
x3
＝Ck
－3k

2k
x3

1∵第
6
项为常数项，∴当
k＝5

－2k时，有3＝0，即

＝10
2令10－32k＝2，得k＝1210－6＝2，
∴所求的系数为C210－32＝405
10－32k∈Z，3由题意得，0≤k≤10，
k∈N
令10－32k＝tt∈Z，则10－2k＝3t，即k＝5－32t∵k∈N，∴t应为偶数．令t＝20，－2，即k＝258∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，－61236295245x－2反思与感悟1求二项展开r