21章一元二次方程知识点一、一元二次方程1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未知数的最高
次数是2的方程叫做一元二次方程。注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不能等于02、一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次三项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如ax2bxc0不一定是一元二次方程，当且仅当a0时是一元二次方程。
二、一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当x2时，
x23x20所以x2是x23x20方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程有两个根（相等或不等）
三、一元二次方程的解法1、直接开平方法
直接开平方法理论依据：平方根的定义。利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。根据平方根的定义可知，xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当b0时，方程没有实数根。
三种类型：（1）x2aa0的解是xa；
f（2）xm2
0的解是x
m；
（3）mx
2cm0且c0的解是xc
。
m2、配方法
配方法的理论根据是完全平方公式a22abb2ab2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x22bxb2xb2。
（一）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
（1）把一元二次方程化成一般形式（2）在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数；
（3）把原方程变为xm2
的形式。
（4）若
0，用直接开平方法求出x的值，若
0，原方程无解。
（二）用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程
当一元二次方程的形式为ax2bxc0a0a1时，用配方法解一元二
次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式2先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1：方程的左、右
两边同时除以二项的系数；（3）在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化
为xm2
的形式；
（4）若
0，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。
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