2013年湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷
二
一、选择题（每小题4分共32分）
1．（4分）当x＝时代数式

的值是（
A．3B．12C．32D．212．4分）如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90°，那么关于x的方程ax21）
2cxb（x21）＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定根的情况3．（4分）两年期定期储蓄的年利率为2。25，按照国家规定所得利息要缴纳20的利息税王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（）A．20000元B．18000元C．15000元D．12800元4．（4分）如图，MN是⊙O的直径，∠A＝20°，∠PMQ＝50°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是（）
A．正七边形B．正八边形C．正六边形D．正十边形5．4分如图AB＝AC，EA＝ED∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠B的度数为（）
A．45°B．50°C．55°D．不能确定6．（4分）已知非零实数a，b满足a2abb2ab1＝0，则的值等于（）
A．1B．0C．1D．2
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f7．（4分）若函数y＝（x2100x196｜x2100x196，则自变量x取1，2，34，…99，
100这100个自然数时，函数和的值是（）
A．540B．390C．194D．97
8．（4分设x1x2是方程x22003x2005＝0的两个实根，实数a，b满足ax12003bx22003＝2003，ax12004bx22004＝2004，则ax12005bx22005的值为（）
A．2005B．2003C．2005D．2003
二、填空题（每小题4分，共32分
9．4分）已知实数a满足2002a
＝a则a20022的值为．
10．4分）如图直径AB和弦CD相交于点E已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则
CD的长为．
11．4分）AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C′的位置，BC＝4，则BC′的长为．
12．4分）如图，平行四边形ABCD中AB＝24，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N则CN＝．
13．（4分）抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是．
14．（4分）如图，ABCD和EBFG都是正方形，AB＝30cm，则阴影部分的面积为．
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f15．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°AB＝4CD＝3，BC＝7O为AD边的中点则点O到BC的距离为．
16．（4分如图，在△ABC中∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE是∠ACB的平分线D是AC上的一点且BD＝ED，若∠CBD＝20°，则∠CED的度数为．
三、解答题每小题12分，共36分）17．（12分某公司试销一种成本单价为500元件的新产品规定试销r