1033132fx在区间上最小值为f10，最大值为f………………6分3277（2）方法一：由条件有：3x22mx1x，4
①当x0时，mR．②当x0时，3x22m1x………………7分
332m1在x0时恒成立0，即3x4x4133令hx3x，hx32，当hx0时，x；24x4x11当hx0时，0x，当hx0时，x．22111所以有hx在区间0上单调递减；在区间上单调递增且在x处取得222
最小值
13………………9分hxmi
332m1m1241233③当x0时，3x22m1x0，即3x2m1在x0时恒成立，44x3令hx3x，4x131hx32，当hx0时，x；当hx0时，x0，当hx024x2
时，
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f1x．2
………………11分
所以有hx在区间上单调递增；在区间
12
10单调递减区间且在2
1x处取得最大值213hxmax332m1即m12412
综上所述，实数m的取值范围是11．方法二：由条件有：3x2mx1x
2
………………12分
………………13分
7，4
①当x0时，mR．②当x0时，3x2m1x
2
332m1在x0时恒成立0，即3x4x4
因为3x
33123x3，当x时等号成立．4x4x2
所以32m1，即m1③当x0时，3x22m1x成立，因为
3312m在x0时恒0，即3x4x4
3x
33123x3，当x时等号成立．4x4x2
所以312m，即m1综上所述，实数m的取值范围是11．20．（1）作EO1面ABCD于O1，………………13分
作FO2面ABCD于O2，
EF
因EABD与FCBD都是正三棱锥，且O1、O2分别为ABD与CBD的中心，
EO1FO2且
A
BO1E1OD
O2
C
EO1FO2
6………3分3
………………4分
所以四边形EO1O2F是平行四边形，所以O1O2EF
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f又O1O2
平面ABCDEF平面ABCD，所以EF平面ABCD……6分………………8分
（2）又O1O2BD，则BD平面EO1O2F，故BDO1O2取BD中点为O，联接EOOF即BD平面EOF，
易算出
V
BEFD

11162322BD2………………10分SEOF332339
112r