点C按顺时针方向旋转，记旋转角为
α
（1）问题发现
①当0时，AE_____________；②BD
AE__________BD
当180时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，AE的大小有无变化？请仅就图2的情况给DB
出证明
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长
AE
A
E
D
B
D
CB
C
（图1）
（图2）
A
B
C
（备用图）
23（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，
fPE，DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的
差为定值进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标
y
BF
C
DP
AEO图
y
B
C
D
x
AEO
x
备用图
参考答案（网传参考版）
一、选择题：ABDACDCB二、填空题：
4
9
3
10
112
12y3＞y2＞y1
5
1314
31545和16
3
2
8212
三、解答题
16原式ab，原式22
171略；（2）①最大面积为4②60°
f1811000254°3略4528000
191△14m0所以总有两个不等实数根；（2）m2或m2；另一个根未x4。
20高度h
3
63cos48
13米
si
48
21（1）银卡消费：y10x150普通消费：y20x
2A0150B15300C4560030≤x≤15时普通消费更划算；
15≤x≤45时银卡消费更划算；x＞45时金卡消费更划算
221
5

5
2
无变化，证明略；（3）45；12
5

22
5
23（1）y1x28；（2）设P（a1a28）则F（a8），∵D06∴PD1a22
8
8
8
∴PDPF2，
（3）Pa
1a288

，
lDE

y

32
x

6
，
∴
S△
14（1a283a6）1a23a4
2
8
2
4
1a6213∵8≤a≤0∴4≤S△≤13，4
∴三角形面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时a的值有两个，所以面积为整数
时好点有11个，经过验证周长最小时的好点包含这11个之内，所以好点共11个；周长最
小即PDPE最小即可∵PDPF2
∴PFPE之和最小即可，所以此时P、E、F三点共线，此时P（46）
综上，11个好点，P（46）
ffr